V okolí mesta sa nachádzajú mnohé jedinečné prírodné aj kultúrne zaujímavosti. Jednoznačne medzi ne patrí Ochtinská aragonitová jaskyňa ako jedna z troch sprístupnených aragonitových jaskýň na svete, zaradená do Zoznamu svetového kultúrneho a prírodného dedičstva UNESCO.
Národný park Muránska planina je jednou z turisticky najatraktívnejších oblastí Slovenska pre pešiu turistiku či horolezectvo so zastúpením mnohých jedinečných prírodných úkazov, krasových prvkov, jaskýň, ponorov a vyvieračiek. Zaujímavosťou a veľkým lákadlom pre návštevníkov je lokalita Biele Vody, kde žijú početné kolónie voľne žijúcich sysľov pasienkových. Takú vysokú koncentráciu sysľov na meter štvorcový, ako na Muránskej planine, nenájdete nikde inde na Slovensku.
Počas zimnej sezóny sa pravidelne organizujú zimné prechody Muránskou planinou či Stolickými vrchmi. Revúca ponúka 54 vyznačených turistických trás rôznej náročnosti, cyklistické trasy o dĺžke 210 km, či zaujímavú náučnú ekotrasu priamo v Revúcej - Gemerská zelená cesta, ktorá ako jediná na Slovensku nesie označenie Europe Railtrail Slovakia.
Mesto pred časom spustilo mobilnú aplikáciu Turistický sprievodca mestom Revúca – je to prehľadne spracovaný zoznam prírodných a kultúrnych pamiatok, podujatí a tipov na aktuálne výlety. Súčasťou aplikácie je aj čítačka QR kódov a veľkou výhodou aplikácie je, že po jej stiahnutí funguje bez internetového pripojenia, pričom berie do úvahy aktuálnu polohu používateľa.
